Jika Anda pernah membaca buku teks canggih atau kertas tentang elektronik, Anda mungkin kagum melihat penggunaan bilangan kompleks yang digunakan dalam analisis sirkuit AC. Nomor kompleks memiliki dua bagian: bagian nyata dan bagian imajiner. Saya sering berpikir bahwa banyak buku dan kelas hanya mengkilap tentang apa artinya ini. Bagian dari kekuatan listrik apa yang imajiner? Mengapa kita melakukan ini?
Jawaban singkatnya adalah sudut fase: waktu penundaan antara tegangan dan arus dalam suatu sirkuit. Bagaimana sudutnya? Itu bagian dari apa yang perlu saya jelaskan.
Pertama, pertimbangkan resistor. Jika Anda menerapkan tegangan untuk itu, arus tertentu akan mengalir yang dapat Anda identifikasi oleh Hukum Ohm. Jika Anda tahu tegangan langsung melintasi resistor, Anda dapat memperoleh arus dan Anda dapat menemukan daya – berapa banyak pekerjaan yang akan dilakukan oleh daya listrik. Tidak apa-apa untuk arus DC melalui resistor. Tetapi komponen seperti kapasitor dan induktor dengan arus AC tidak mematuhi hukum Ohm. Ambil kapasitor. Arus hanya mengalir ketika kapasitor sedang mengisi atau melepaskan, sehingga arus melalui itu berkaitan dengan laju perubahan tegangan, bukan tingkat tegangan segera.
Itu menyiratkan bahwa jika Anda merencanakan tegangan gelombang sinus terhadap arus, bagian atas tegangan akan berada di mana arus minimal, dan arus teratas akan berada di tempat tegangannya nol. Anda dapat melihat bahwa dalam gambar ini, di mana gelombang kuning tegangan (V) dan gelombang hijau saat ini (i). Lihat bagaimana puncak hijau adalah tempat kurva kuning melintasi nol? Dan top kuning adalah di mana kurva hijau melintasi nol?
Sine dan gelombang cosinus yang ditautkan ini mungkin mengingatkan Anda pada sesuatu – koordinat X dan Y suatu titik yang disapu di sekitar lingkaran pada tingkat konstan, dan itulah koneksi kami dengan bilangan kompleks. Pada akhir posting, Anda akan melihatnya tidak terlalu rumit dan jumlah “imajiner” bukan imajiner sama sekali.
Asumsi penyederhanaan.
Mulailah dengan sinyal audio seseorang yang berbicara dan memberi makan itu ke dalam sirkuit Anda. Itu dibanjiri dengan frekuensi yang berbeda yang berubah terus-menerus. Jika Anda memiliki sirkuit dengan hanya resistor di dalamnya, Anda dapat memilih titik waktu, menemukan semua komponen frekuensi yang ada atau amplitudo langsung, memperoleh arus langsung, dan Anda dapat menggunakan teknik konvensional di atasnya. Anda hanya harus melakukannya berulang-ulang. Jika sirkuit melibatkan induktor atau kapasitor, yang perilakunya tergantung pada lebih dari sekadar tegangan di atasnya, ini menjadi sangat menantang dengan sangat cepat.
Sebaliknya, lebih sederhana untuk memulai dengan gelombang sinus pada frekuensi tunggal dan berasumsi bahwa sinyal kompleks dari berbagai frekuensi berbeda hanyalah jumlah dari berbagai sinus tunggal. Salah satu cara untuk memikirkan kapasitor adalah dengan mempertimbangkannya sebagai resistor yang memiliki resistensi lebih tinggi pada frekuensi yang lebih rendah. Seorang induktor bertindak seperti resistor yang semakin besar pada frekuensi yang lebih tinggi. Karena kami hanya mempertimbangkan satu-satunya frekuensi, kami dapat mengkonversi nilai kapasitansi dan induktansi dengan impedansi: resistansi yang hanya baik pada frekuensi bunga. Terlebih lagi adalah bahwa kita dapat mewakili impedansi sebagai angka yang kompleks sehingga kita dapat melacak sudut fase sirkuit, yang secara langsung berkaitan dengan penundaan waktu tertentu antara tegangan dan arus.
Untuk resistor sejati, bagian imajiner adalah 0. yang masuk akal karena tegangan dan arus berada dalam fase dan untuk alasan itu tidak ada waktu tunda sama sekali. Untuk kapasitor atau induktor murni, bagian sebenarnya adalah nol. Sirkuit nyata akan memiliki kombinasi dan dengan demikian akan memiliki kombinasi bagian nyata dan imajiner. Angka seperti itu adalah angka yang kompleks dan Anda dapat menulisnya dengan beberapa cara berbeda.
Ulasan Kompleks
Hal pertama yang perlu diingat adalah bahwa kata imajiner hanyalah istilah sewenang-wenang. Mungkin lebih baik melupakan hal normal yang menyiratkan kata imajiner. Kuantitas imajiner ini bukan semacam listrik atau perlawanan ajaib. Kami menggunakan angka imajiner untuk mewakili keterlambatan waktu di sirkuit. Itu saja.
Ada cerita panjang tentang angka imajiner apa yang menyiratkan dalam matematika murni dan mengapa mereka disebut imajiner. Anda dapat melihatnya jika Anda adalah kepala matematika, tetapi Anda harus tahu bahwa buku-buku matematika menggunakan simbol I untuk bagian imajiner dari nomor yang kompleks. Namun, karena insinyur listrik menggunakan I untuk saat ini, kami menggunakan J sebagai gantinya. Anda hanya perlu ingat ketika membaca buku-buku matematika, Anda akan melihat saya dan itu bukan arus, dan sama dengan J dalam buku listrik.
Ada beberapa cara untuk mewakili angka yang kompleks. Cara paling sederhana adalah menulis bagian yang sebenarnya dan bagian imajiner sebagai ditambahkan bersama bersama dengan j. Jadi pertimbangkan ini:
5 + 3j
Kami mengatakan bagian sebenarnya adalah 5 dan bagian imajiner adalah 3. angka yang ditulis dalam formulir ini dalam format persegi panjang. Anda dapat merencanakannya pada garis angka seperti ini:
Itu mengarah ke cara kedua untuk menulis angka kompleks: notasi kutub. Jika titik pada grafik adalah 5 + 3j, Anda dapat mencatat bahwa vektor dapat mewakili SAmaksudku. Ini akan memiliki panjang atau besarnya dan sudut (sudutnya membuat dengan sumbu x grafik). Dalam hal ini, besarnya 5,83 (sekitar) dan sudutnya hanya sedikit di bawah 31 derajat.
Ini menarik karena itu adalah vektor dan ada banyak alat matematika yang baik untuk memanipulasi vektor. Ini akan menjadi sangat penting dalam satu menit karena sudutnya dapat sesuai dengan sudut fasa dalam suatu sirkuit dan besarnya memiliki hubungan fisik langsung, juga.
Sudut fase.
Ingat bahwa saya mengatakan kami melakukan analisis AC pada satu frekuensi? Jika Anda merencanakan tegangan AC dan arus melalui resistor pada beberapa frekuensi, dua gelombang sinus akan berbaris persis. Itu karena resistor tidak menunda waktu. Kami mengatakan sudut fase di resistor adalah nol derajat.
Namun, untuk kapasitor, arus akan muncul naik sebelum tegangan dengan sejumlah waktu. Ini masuk akal jika Anda berpikir tentang intuisi Anda tentang kapasitor di DC. Ketika kapasitor habis, ia tidak memiliki tegangan di dalamnya, tetapi akan mengkonsumsi banyak arus – sementara itu terlihat seperti korsleting. Ketika muatan dibangun, tegangan naik tetapi drop saat ini, hingga kapasitor terisi penuh. Pada titik itu, tegangannya maksimal, tetapi arus adalah nol, atau hampir begitu.
Induktor memiliki pengaturan yang berlawanan: tegangan memimpin arus, sehingga kurva akan terlihat sama tetapi kurva V sekarang adalah i dan kurva I sekarang adalah V. Anda dapat mengingatnya dengan Mnemonic ELI yang mudah, di mana E adalah tegangan seperti dalam hukum ohm. Ketika Anda berbicara tentang pergeseran fase dalam suatu sirkuit, Anda benar-benar menyiratkan seberapa banyak arus memimpin atau menelusuri tegangan pada frekuensi tertentu. Itu ide penting: fase shift atau sudut adalah jumlah waktu saat arus mengarah atau melambatkan tegangan. Anda juga dapat mengukur fase antara hal-hal lain seperti dua sumber tegangan berbeda, tetapi biasanya ketika Anda mengatakan “Sirkuit ini memiliki pergeseran fase 22 derajat” Anda menyiratkan tegangan vs waktu saat ini.
Perlu diingat gelombang sinus seperti lingkaran bengkok agar sesuai dengan garis. Jadi jika awal gelombang sinus pada 0 derajat, bagian atas atas positif adalah 90 derajat. Persimpangan kedua adalah 180 derajat, dan bagian atas negatif adalah 270 derajat – sama seperti titik pada lingkaran. Karena gelombang sinus pada frekuensi tetap, meletakkan sesuatu pada tanda gelar tertentu sama dengan mengekspresikan waktu.
Dalam hal resistor, pergeseran adalah 0 derajat. Jadi dalam notasi kompleks, resistor 100 ohm adalah 100 + 0j. Ini juga bisa 100 ∠0. Untuk kapasitor, arus naik sebelum tegangan sebesar 90 derajat sehingga kapasitor memiliki pergeseran fase -90. Tapi berapa besarnya?
Anda mungkin mengetahui bahwa reaktansi kapasitif sama dengan 1 / (2πfc) di mana F adalah frekuensi dalam HZ. Itulah besarnya bentuk kutub. Tentu saja, karena -90 derajat lurus ke bawah garis angka, itu juga bagian imajiner dari bentuk persegi panjang (dan bagian sebenarnya adalah nol). Jika reaktansi kapasitif (XC) sama dengan 50, misalnya, maka Anda dapat menulis 0-50j atau 50∠ 90. Induktor bekerja sama tetapi reaktansi (XL) adalah 2πfl dan sudut fase adalah 90 derajat. Jadi seorang induktor dengan reaktansi yang sama adalah 0 + 50J atau 50∠90.
Menemukan kekuatan
Mari kita lihat contoh cepat dari apa sudut fase ini baik untuk: menghitung daya. Anda tahu bahwa kekuatan adalah waktu tegangan saat ini. Jadi, jika kapasitor memiliki 1 v di atasnya (puncak) dan menggambar 1 a melalui itu (puncak), adalah daya 1 watt? Tidak, karena tidak menggambar 1 v pada 1 a pada saat yang sama.
Pertimbangkan simulasi ini (lihat gambar di sebelah kanan). Anda dapat melihat jejak ke kiri menunjukkan pergeseran fase 90 derajat dengan sangat jelas (jejak hijau adalah tegangan dan kuning saat ini). Tegangan teratas adalah 1,85 V dan puncak saat ini sekitar 4,65 mA. Produk tegangan kali arus adalah 8,6 MW. Tapi itu bukan jawaban terbaik. Daya sebenarnya 4,29 MW (lihat grafik di sebelah kanan). Di kapasitor yang ideal, kekuatan tidak dikonsumsi. Itu disimpan dan dirilis, itulah sebabnya daya menjadi negatif. Kapasitor nyata, tentu saja, menunjukkan beberapa kerugian.
Perhatikan bahwa catu daya tidak menawarkan 4,29 MW, tetapi jauh lebih sedikit. Itu karena resistor adalah satu-satunya kekuatan yang mengkonsumsi. Tegangan dan arus dalam fase untuk itu dan beberapa kekuatan yang dihilangkannya berasal dari biaya yang disimpan kapasitor.
Sirkuit
Besarnya vektor dapat digunakan dalam hukum Ohm. Misalnya, pada 40 Hz, XC dari rangkaian contoh hanya di bawah 400 ohm. Jadi impedansi kompleks total untuk sirkuit RC adalah 1000 – 400J.
Jika Anda mahir dengan vektor, Anda dapat melakukan kutub dengan menulis 1000∠0 + 400∠-90. Namun, biasanya lebih sederhana untuk menulis versi persegi panjang dan mengkonversi ke kutub (Wolfram alpha yang baik pada saat itu; ingatlah untuk menggunakan i, bukan J). Besarnya hanyalah teorema Pythagorea dan sudutnya mudah. Saya tidak akan membahasnya, tetapi inilah formula di mana R dan J adalah bagian nyata dan imajiner.
mag = sqrt (r^ 2 + j ^ 2)
fase = arctan (j / r)
Contoh kami, maka, adalah 1077∠-21,8.
Jadi apa kekuatan yang keluar dari sumber tegangan? Daya adalah e ^ 2 / r (atau, sebenarnya, e ^ 2 / z dalam hal ini). Jadi 25/1077 = 23 MW Peak. Simulasi menunjukkan 22,29 dan karena saya mengumpulkan beberapa nilai, itu cukup dekat.
Itu dia?
Bukan itu, tentu saja, tapi hanya itu yang perlu Anda ketahui untuk banyak tujuan. Banyak teks elektronik tingkat hobi berhemat pada detail dan hanya bekerja dengan magnitudes. Untuk sirkuit yang mudah, ini dapat bekerja, tetapi untuk sesuatu yang kompleks (tidak ada permainan kata-kata), itu akan berbulu cepat.
Ngomong-ngomong, contoh ini menunjukkan kepada elemen dalam seri. Namun, Anda dapat menambahkan reaktansi secara paralel sama seperti Anda melakukan resistor secara paralel.
Konsep penting yang perlu Anda ingat adalah:
Analisis sirkuit AC sebagian besar terjadi pada frekuensi tunggal dengan input gelombang sinus.
Nomor imajiner bukan imajiner.
Besar-besaran bilangan kompleks dalam bentuk kutub dapat diperlakukan seperti resistensi.
Sudut fase adalah waktu tunda antara tegangan dan bentuk gelombang saat ini.
Ada banyak detail yang saya sembunyikan. Anda mungkin tidak perlu tahu bagaimana saya benar-benar akar kuadrat dari negatif. Atau bagaimana nomor Euler memainkannya dan kesederhanaan mengintegrasikan dan membedakan gelombang sinus ditulis dengan amplitudo dan sudut fasa. Jika Anda tertarik dengan riwayat matematika, angka imajiner memiliki cerita yang cukup di belakang mereka. Jika Anda menginginkan sesuatu yang jauh lebih praktis, Khan Academy memiliki beberapa video bermanfaat. Namun, apa yang ditanggung di sini seharusnya semua yang perlu Anda ketahui untuk bekerja dengan sirkuit AC.